DETERMINAN MATRIKS - HEARTLAND MATEMATIKA

 

Saat kamu belajar tentang matriks, salah satu besaran yang akan kamu pelajari adalah determinan. Determinan matriks adalah nilai yang bisa dihitung dari unsur-unsur matriks. 

1. Pengertian Determinan

Determinan ini merupakan besaran skalar atau besaran yang hanya memiliki besar/nilai. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. Apa itu matriks persegi? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Misalnya, suatu matriks A adalah matriks 2 × 2 dengan unsur sebagai berikut.

a. Determinan Matriks Ordo 2x2

Misalkan,adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Nah, supaya kamu nggak bingung, coba kita perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal

Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:

Teman-teman, mudah kan ternyata. Hm, kira-kira, mencari determinan matriks berordo 3x3 mudah juga nggak ya? Yuk, kita cari tau!

b. Determinan Matriks Ordo 3x3

Misalkan,determinanadalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

Hmm… Kamu pasti bingung ya maksud rumus di atas. Tenang aja, di bawah ini udah ada contoh soal dan pembahasannya kok. Jadi, bisa kamu pahami dengan baik. Tapi, jangan cuma dibaca aja ya. Supaya kamu lebih mudah paham, coba deh ikutan corat-coret di kertas. Yuk, siapkan pulpen dan kertasnya!

Contoh soal

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:

• Aturan Sarrus

Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!

Sepintas terlihat cukup rumit ya. Tapi, kalau kamu sering berlatih soal, pasti akan hafal dengan sendirinya. Jadi, jangan malas untuk berlatih soal, ya! Sekarang, kita coba kerjakan menggunakan metode yang satunya lagi kuy!

• Metode Minor-Kofaktor

Berdasarkan rumus minor-kofaktor di atas, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13.

Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (Cij). Cij = (-1)i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya.

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13.

• A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

• A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.

• A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.

Sehingga,

 

Kalau kamu perhatikan, nilai determinan matriks A yang dihasilkan menggunakan dua metode di atas akan sama aja ya. Jadi, kamu tinggal pilih nih, mana metode yang menurutmu paling mudah. Tapi, meskipun begitu, ada baiknya kamu juga pahami kedua-duanya. Kenapa? Siapa tau di ujian nanti keluar dua-duanya, loh. Oh iya, kamu juga perlu tau nih, determinan matriks memiliki beberapa sifat sebagai berikut:

2. Manfaat Belajar Determinan Matriks

Mungkin kamu berpikir, buat apa sih belajar matriks itu? apakah demi mendapat nilai dari guru matematika saja?. Eits jangan salah ternyata, keberadaan matriks cukup membantu para engineer untuk menyelesaikan masalah-masalah yang memiliki variabel cukup banyak.

Dalam kehidupan manusia matrik berfungsi atau berguna untuk mempermudah mengerjakan data untuk menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan angka dan jumlah pendataan. penggunaan matrik biasanya terjadi pada data tabel. Contohnya seperti untuk pembuatan jurnal dan pembuatan rapot.

Nah teori matriks biasanya digunakan untuk menjumlah kolom-kolom pada tabel tersebut maupun mengurangi, mengalikan, dan membagi nilai pada kolom tersebut.

Kesimpulannya ini dia Beberapa kegunaan matriks dalam kehidupan sehari

Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variabel

Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya

masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.

Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen,kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.

Sumber :

https://www.ruangguru.com/blog/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks