INVERS MATRIKS - HEARTLAND MATEMATIKA
Kita lanjut ke materi berikutnya yuk, yaitu invers matriks. Ada yang udah nggak sabar mau tau cara mencari invers suatu matriks? Yok lah kita simak bahasan berikut.
Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks di mana apabila matriks tersebut dikalikan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 di atas hurufnya. Contoh matriks B adalah invers matriks A ditulis B = A–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan). Invers matriks terdiri dari dua jenis yaitu matriks persegi (2×2) dan matriks 3×3.
Invers matriks A berordo 2 dapat langsung kita peroleh dengan cara:
Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya.
Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya.
Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.
2. Fungsi Invers
Invers pada fungsi dengan invers pada matriks tentu aja berbeda. Selain itu, sama halnya dengan determinan, ordo matriks mempengaruhi cara mencari invers pada matriks tersebut. Nah, jika suatu matriks memiliki invers, maka dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular. Teman-teman, untuk penjelasan lebih lengkapnya mengenai mencari invers matriks dapat kamu perhatikan penjelasan di bawah ini.
a. Invers Matriks Ordo 2x2
Kita langsung ke contoh soal ya agar kamu semakin paham.
Contoh Soal :
Tentukanlah invers dari matriks berikut.
Pembahasan:
Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).
Gimana, paham ya dengan pembahasan di atas. Lanjut ke invers matriks ordo 3x3 yuk!
b. Invers Matriks Ordo 3x3
Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya.
- Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin
Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.
Sekarang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh soal
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!
Penyelesaian:
Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.
Oleh karena itu,
Jadi,
- Invers matriks ordo 3x3 dengan transformasi baris elementer
Untuk menentukan invers matriks menggunakan transformasi baris elementer, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini.
Bingung ya sama langkah-langkah di atas? Yaudah, supaya nggak bingung, di bawah ini ada contoh soal, nih. Gimana kalo kita kerjakan sama-sama. Pulpen dan kertas tadi masih ada, kan?
Contoh soal
Tentukan invers matriks A dengan transformasi baris elementer.
Pembahasan:
Pertama-tama, kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|I3).
Lalu, kita transformasikan matriks (A3|I3) ke bentuk (I3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke-2 rumus di atas.
Keterangan:
1) B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
2) B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
3) B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.
4) 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.
5) B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.
6) B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.
Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:
Komentar
Posting Komentar